EJEMPLOS DE TEORÍA DE LA DECISION

La dulce, frágil y rubia caperucita lleva diariamente a su abuelita una bolsa de 50 pastelillos, ya que la pobre está enferma, es de suponer que de diabetes, de tanto pastelito. Pero en el camino puede encontrarse con “El Lobo”, apodo con que es conocido cierto individuo, feroz devorador de pastelitos y tortilla de patatas, que se dedica a quitar pastelitos a las mocosas de 10 a 30 años que se adentran en el bosque. Para evitar tan indeseado encuentro caperucita puede ir por un sendero llano o cruzando montes, y si así lo desea, puede hacerse acompañar por su novio, por una u otra ruta.

“El Lobo” puede hacer lo mismo (lo del sendero o el monte, no lo del novio) y puede ir a pie o en bicicleta (arriesgando los dientes si va por el monte). La cantidad de pastelillos que “El Lobo” puede llegar a capturar en las diversas situaciones posibles, se refleja en la tabla siguiente. La cantidad negativa que aparece se debe a que el novio de caperucita, si bien un poco distraído, es una mala bestia de 120 kilos que parte piñones con los bíceps y que en esas circunstancias logra agarrar a “El Lobo” para después de convertirlo en “La Oveja” mediante una soberana paliza, aligerarle lo que lleva en la mochila.

		caperucita
El lobo	Sola por sendero	Sola por monte	Con novio por sendero	Con novio por monte
En bici por sendero	10	0	5	0
En bici por monte	0	5	0	40
A pie por sendero	30	0	-20	0
A pie por monte	0	15	0	50

A pie por monte

0

15

0

50

como tienen que elegir sus rutas caperucita y el lobo para poder sacar el mayor partido de sus encuentros, desde el punto de vista de tener la mayor cantidad de pastelitos.

Rta: Las rutas que puede escoger Caperucita y tener la mayor cantidad de pastelitos es ir sola por el monte o ir con novio por el sendero. La ruta que puede coger  "El Lobo" y tener la mayor ganancia de pastelitos es la de ir a pie por monte y que caperucita este con el novio por el monte.

2. El departamento de investigación y desarrollo de una empresa pretende diseñar un nuevo sistema de comunicación, para ello puede adoptar tres estrategias posibles de diseño. Cuanto mejor sea la estrategia de diseño menor será el coste variable, según el responsable del departamento de investigación y desarrollo, la estimación de costes para cada una de las estrategias es la siguiente:

Estrategia basada en baja tecnología y costes reducidos, consistente en contratar a ingenieros becarios en prácticas. Esta opción tiene un coste fijo de 10.000 euros y unos costes variables unitarios de 1,7, 1,6 y 1,5 euros, con unas probabilidades del 40%, 35%, y 25%, respectivamente.

La segunda estrategia se fundamenta en la subcontratación, recurriendo a personal externo cualificado de alta calidad, lo que conduce a unos costes fijos de 100.000 euros y unos costes variables unitarios de 1,4, 1,3 y 1,2 euros, con unas probabilidades del 60%, 25%, y 15%, respectivamente.

Por último, la tercera estrategia se apoya en alta tecnología, para ello se utilizará el mejor personal de la empresa así como la última tecnología en diseño asistido por computador electrónico. Este enfoque tiene un coste fijo de 250.000 euros y unos costes variables unitarios de 1,1 y 1 euro, con unas probabilidades del 75% y 25%, respectivamente.

Conociendo que la demanda prevista es de 500.000 unidades, determine la decisión que deberá adoptar el responsable del departamento de investigación y desarrollo.

ALTERNATIVAS DE DECISIÓN

• Adoptar la estrategia basada en baja tecnología.
• Adoptar la estrategia basada en sub-contratación.
• Adoptar la estrategia basada en alta tecnología.

Costos totales:

10.000 + (500.000 x 1,7) = 860.000

10.000 + (500.000 x 1,6) = 810.000

10.000 + (500.000 x 1,5) = 760.000

100.000 + (500.000 x 1,4) = 800.000

100.000 + (500.000 x 1,3) = 750.000

100.000 + (500.000 x 1,2) = 700.000

250.000 + (500.000 x 1,1) = 800.000

250.000 + (500.000 x 1,0) = 750.000

Costos

(860.000 x 0,40) + (810.000 x 0,35) + (760.000 x 0,25) = 817.500 euros

(800.000 x 0,60) + (750.000 x 0,25) + (700.000 x 0,15) = 772.500 euros

(800.000 x 0,75) + (750.000 x 0,25) = 787.500 euros

Conclusión:

La decisión que debe tomar el responsable del departamento de investigación y desarrollo es la de adoptar la estrategia basada en la sub-contratación, recurriendo a personal extremo calificado de alta calidad, esperando que los costes asciendan a 772.500 euros.

TEORÍA DE LA DESICION

INTRODUCCIÓN DE LA TEORÍA DE LA DECISIÓN
En la vida real, y tanto en el ámbito profesional como el personal, nos vemos enfrentados a multitud de situaciones en las que tenemos que decidir entre varias alternativas. La propia optimización no es más que una forma de tomar una decisión entre unas alternativas factibles. Así, en su dimensión más básica, un proceso de toma de decisión puede entenderse como la elección de lo “mejor” entre lo “posible”. Ahora bien, según se defina qué es lo mejor y qué es lo posible nos enfrentaremos a distintas situaciones de decisión. La optimizacion  clásica tiene como característica general que lo mejor, el objetivo, es único y está claramente determinado (excepto en optimización multiobjetivo) y que lo posible, las soluciones factibles, no vienen expresadas explícitamente sino en forma de restricciones y sin incertidumbre (excepto en optimización estocástica, que no es precisamente clásica)

INTRODUCTION TO THE THEORY OF THE DECISION

In real life, and both professional and personal level, we are faced with a multitude of situations where we have to decide between alternatives. The optimization itself is just a way to make a decision between a feasible alternative. Thus, in its most basic a decision making process can be understood as the choice of the "best" among the "possible". Now, as defined what is best and what is possible we will face different decision situations. The classical optimization has the general characteristic that the best, the goal, is unique and is clearly determined (except for multi-objective optimization) and possible, feasible solutions are not explicitly expressed in the form of restrictions but without uncertainty (except in stochastic optimization, which is not precisely classic)

CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE LA DECISIÓN 

Los procesos de decisión se clasifican de acuerdo al grado de conocimiento que se tenga sobre el conjunto de factores o variables no controladas por el decisor y que pueden tener influencia sobre el resultado final ( esto es lo que se conoce como ambiente o contexto ).

Así se dirá que:

El ambiente es de certidumbre cuando se conoce con certeza su estado, es decir, cada acción conduce invariablemente a un resultado bien definido.

El ambiente de riesgo cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que puede asignarse una distribución de probabilidad conocida.

El ambiente es de incertidumbre cuando cada decisión puede dar lugar a una serie de consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de probabilidad, bien porque sea desconocida o porque no tenga sentido hablar de ella.

Según sea el contexto, diremos que el proceso de decisión ( o toma la toma de decisiones ) se realiza bojo certidumbre, bajo riesgo o bajo incertidumbre, respectivamente.

ELEMENTOS DE UN PROBLEMA DE LA DECISIÓN 

En todo problema de decisión pueden distinguirse una serie de elementos característicos:

El decisor, encargado de realizar la elección de la mejor forma de actuar de acuerdo con sus intereses.

Las alternativas o acciones, que son las diferentes formas de actuar posibles, de entre las cuales se seleccionará una. Deben ser excluyentes entre sí.

Los posibles estados de la naturaleza, término mediante el cual se designan a todos aquellos eventos futuros que escapan al control del decisor y que influyen en el proceso.

Las consecuencias o resultados que se obtienen al seleccionar las diferentes alternativas bajo cada uno de los posibles estados de la naturaleza

La regla de decisión o criterio, que es la especificación de un procedimiento para identificar la mejor alternativa en un problema de decisión.

LA TEORÍA DE LA DECISIÓN EN LAS EMPRESAS

El proceso de toma de decisiones ocurre comúnmente en la vida cotidiana, pero cuando se trata de tomar una decisión en la empresa, el sentido común no es suficiente para decidir que decisión tomar por lo que tiene procesos o etapas que se desarrollan en la misma. Se preocupan por tomar decisiones que les permita optimizar sus resultados de manera que se obtenga el mayor beneficio. La dificultad de tomar las mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los objetivos que se desea obtener, toda empresa quiere alcanzar su liderazgo en el mercado, controlando la eficiencia y efectividad de todos sus componentes por medio de métodos que permitan mejorar las relaciones optimas para que operen mejor el sistema. La toma de de decisiones nos indica que un problema o situación es valorado y considerado profundamente para elegir el mejor camino a seguir según las diferentes alternativas y operaciones. También es de vital importancia para la administración, la cual contribuir a mantener la armonía y coherencia del grupo.
Se considera importante dentro del proceso de planeación cuando ya se conoce una oportunidad y una meta,  la planeación es realmente el proceso de decisión.

EJEMPLOS DE TEORÍA DE COLAS

EJEMPLO CON MODELO DE UN SERVIDOR

El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida.  Parece que el número de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de poisson con una  tasa media de llegadas de 24 por hora, los ajustes se realizaron con un orden de primero que llega,  primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar ya que las modificaciones son gratis. Aparentemente el tiempo que tarda para realizar el ajuste, se distribuye exponencialmente con una media de 2 minutos.

1. ¿Cuál es el número promedio de clientes en la sala de espera?

2. ¿Cuánto tiempo de permanencia en el sistema debería de planear un cliente?

3. ¿Qué % de tiempo permanece ocioso el sastre?

4. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre más de 10

Minutos?

EJERCICIO DE TEORÍA DE COLAS

Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola Calcule las medidas de desempeño del sistema

a) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso?

b) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado?

c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola?

d) ¿Cuál es la probabilidad que hayan 10 clientes en la cola?

Solución: Se conoce la siguiente información:

λ= 100 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 100/60 clientes/minutos

μ= 150 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 150/60 clientes/minutos=

Wq = 2 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola)

a) Para conocer cuál es la probabilidad de que el sistema este ocioso, primero conoceremos, cual es la probabilidad que esté ocupado o factor de utilización del sistema.

⍴= λµ= 100 clientes/hora 150 cliente/hora= 0.66=66.7% este porcentaje representa el tiempo que el sistema está ocupado. Es decir (1-⍴) representa el tiempo ocioso del sistema, es decir 1-0.667=0.333=33.3% el sistema permanece ocioso.

b) La probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar es suponer que estará como primer cliente en la cola. Usaremos la fórmula:

Pᶯ = (1- λ µ) (λ µ) ᶯ para nuestro caso n=1 y la formula se convierte en:

P1 = (1- λ µ) (λ µ)1= (1-100150) (100150)1= (1-0.667)=0.222=22.2%

Es decir existe un 22.2% de posibilidad que haya un cliente en la cola esperando ser atendido.

c) Ahora requerimos calcular el número de clientes en la línea de espera.

Lq= λ*Wq = 1.667 clientes/minutos*2 minutos= 3.334 clientes≈4 clientes en la cola.  

Es decir existe la posibilidad de llegar a tener un promedio de 4 clientes en la línea de espera.

                                                         

d) La probabilidad de que hayan 10 clientes en la cola, como hemos visto existe un promedio de tener hasta 4 clientes en la cola que hayan más de 4 las probabilidades serán muy pequeñas, para ese cálculo haremos uso de la fórmula que usamos en el inciso b de este mismo ejemplo.

P10= (1- λµ) (λµ)10=(1-100150)(100150)10=(1-0.667)(0.667)10=0.0058=0.58% (lo cual es casi cero). Es decir que es muy remoto o poco probable que pueda haber 10 clientes en la línea de espera.

TEORIA DE COLAS

INTRODUCCIÓN DE TEORÍA DE COLAS

Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al metro, en los bancos, etc. El fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado numero de clientes.
El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar la satisfacción del cliente.

INTRODUCTION THEORY TAILS

The "tails" are an aspect of modern life that we are continually in our daily activities. At the counter of a supermarket, accessing the subway, banks, etc.. The phenomenon arises when queues shared resources need to be accessed to serve a high number of customers.
The study of queues is important because it provides both a theoretical basis of the type of service you can expect from a given resource, such as the way in which such an appeal may be designed to provide customer satisfaction.

TEORÍA DE COLAS
es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

COLAS
es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
SISTEMAS DE COLAS
son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

CONCEPTOS

1. COSTO DE ESPERA: Es el costo para el cliente al esperar

•Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido

•Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad

2. COSTO DE SERVICIO: Es el costo de operación del servicio brindado

•Es más fácil de estimar

•El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo

•El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas se llama tiempo entre llegadas

•El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable.

•El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas (l)

USOS Y EJEMPLOS

Hay numerosos ejemplos de situaciones cotidianas en las que se forman colas, y en las que podría tener mucho interés la aplicación de la Teoría de Colas. A continuación, se citan algunos de ellos:

- Las operaciones de despegue y aterrizaje de los aviones en un aeropuerto. En este caso, los clientes son los aviones y los servidores que proporcionan el servicio son las pistas del aeropuerto. El avión tiene que esperar a que la torre de control del aeropuerto le dé permiso para efectuar un despegue o un aterrizaje.

- Los procesos enviados a un servidor para ser ejecutados. En muchas ocasiones, los procesos forman colas de espera mientras no son atendidos.

- La congestión de la red o de la línea telefónica.

- Los peajes de la autopista o las esperas en los semáforos y cruces de vías de circulación.

- Los sistemas de consulta médica.

- Los servicios de inspección técnica de vehículos (ITV).

PASOS PREVIOS PARA REALIZAR MODELOS

Antes de realizar cualquier ejercicio con los diversos modelos de colas.
Es necesario sacar ciertos datos, para la sustitución dentro de los modelos, estos son los siguientes;

Ws= wq+1/miu

Ls = (landa) ws

Lq = (landa) wq

Ls = lq + landa/miu

Estos son los previos que ya habíamos mencionado, pero para los modelos de colas y/o servidores se utiliza un dato mas, este es la probabilidad de utilización del sistema, esta es la siguiente;

•Dada la tasa media de llegadas l y la tasa media de servicio m, se define el factor de utilización del sistema r.

•Generalmente se requiere que r < 1

Su fórmula, con un servidor y con s servidores, respectivamente, es:

Para un servidor  P=landa/miu  y para múltiples servidores     P=Landa/ miu (número de servidores)

Una vez que saquemos datos, podemos proceder a la realización de un ejercicio aplicando cualquiera de los 4 modelos de colas.

INTRODUCCIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

INTRODUCCIÓN

Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma más eficaz, pues los recursos cada vez son más escasos y crecen las complejidades de los sistemas generando problemas para decisiones óptimas.

En el siglo pasado las organizaciones del mundo solo estaban constituidas por un número reducido de personas y eran dirigidos por una sola persona. Todo este panorama cambia radicalmente con la Primera Revolución Industrial. Como se sabe, ésta trajo consigo la energía, las maquinarias y los equipos que revolucionaron las industrias mecanizando la producción. Consecuentemente con ello vino la división o especialización del trabajo trayendo con ello las nuevas responsabilidades de finanzas, producción, mercado e investigación y desarrollo por parte de especialistas y científicos.

Investigación de operaciones se le atribuye más a los servicios militares prestados a principios de la Segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana y Británicas hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de investigación de operaciones. Con el desarrollo de métodos efectivos que contribuyeron a numerosos triunfos.

ABSTRAT

Every time it is more difficult to assign the resources or activities of the most effective form, since the resources every time are scantier and the complexities of the systems grow generating problems for ideal decisions. In last century the Organizations of the alone world were constituted by a limited number of persons and were directed by an alone person. All this panorama change radically with the First Industrial Revolution. Since it is known, this one brought I obtain the energy, the machineries and the equipment’s that revolutionized the industries mechanizing the production. Consistently with it there came the division or specialization of the work bringing with it the new responsibilities of finance, production, market and research and development on the part of specialists and scientists.

Investigation of Operations assumes him more to the military services given at the beginning of the World War II. Due to the warlike efforts, there existed an urgent need to assign scanty resources to the different military operations and to the activities inside every operation, in the most effective form. For this, the military administrations American and Bruisers did called a great number of scientists in order that they were applying the scientific method to this one and other strategic and tactical problems. This equipment’s of scientists were the first equipment’s of IO. With the development of effective methods that they contributed to numerous victories.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES QUE ES Y SU IMPORTANCIA

En la actualidad, las empresas deben de enfrentar problemas de todo tipo, las cuales en algunos casos pueden poner en riesgo, no sólo la estabilidad, sino también su permanencia en el mercado, por lo que deben de resolverlos en forma rápida y expedita. Estos problemas pueden ser complejos, debido al número de variables y parámetros que se conozcan y por el nivel de certidumbre de información que se maneja.Para resolverlos, el ser humano crea modelos y aplica uno de los tres procesos de solución que existen: procesos algorítmicos, procesos heuristicos o la simulación. Estos procesos son utilizados por los ingenieros, que son reconocidos como solucionadores de problemas, para lo cual manejan diferentes herramientas, dentro de las cuales está la investigación de operaciones. Esta herramienta nace en la segunda guerra mundial para analizar las operaciones militares, cuyas técnicas se aplicaron posteriormente para solucionar problemas del sector productivo, dando tan buenos resultados que se extendió su uso. La investigación de operaciones se puede definir como la aplicación del método científico en la solución de problemas en las empresas, cuyo enfoque es la modelacion, es decir, crea modelos para representar los problemas y utiliza diferentes técnicas, como la programación lineal y el análisis de decisiones, para establecer la solución del mismo. 

Es innegable que la esta herramienta tiene gran importancia, porque se puede obtener una solución cuantitativa a problemas de diversos tipos y nos ayuda a tomar decisiones, basadas en un proceso analítico. Tomar decisiones es la tarea esencial de toda persona o grupo que tiene su responsabilidad el funcionamiento de una organización entera o parte de ellas. La decisión final la debe tomar el ser humano, que tiene conocimiento que no se pueden cuantificar exactamente, y que puede ajustar los resultados del análisis para llegar a una decisión conveniente. 

El análisis cuantitativo no reemplaza el sentido común, es un complemento. Los modelos cuantitativos auxilian a los encargados de tomar decisiones, pero es ir muy lejos decir que lo sustituye. El rol de la experiencia, intuición y juicio del ser humano no puede ser disminuido. Aunque el ritmo de desarrollo de nuevas técnicas de la Investigación de Operaciones ha disminuido con el tiempo, ha aumentado la áreas donde se aplica, así como las magnitudes de los problemas que pueden ser resueltos con las metodologías de la Investigación de operaciones. 

THE INVESTIGATION OF OPERATIONS, WHICH IS AND HIS IMPORTANCE

Today , companies need to face all sorts of problems , which in some cases can jeopardize not only stability but also its permanence in the market , so you must solve quickly and expeditiously. These problems can be complex because of the number of variables and parameters are known and the level of certainty of information maneja.Para solve , man creates models and applies one of the three existing settlement processes : algorithmic processes , heuristics or simulation processes . These processes are used by engineers , who are recognized as problem solvers , for which managing different tools , among which is the operations research . This tool was created in World War II to analyze military operations , whose techniques were subsequently applied to solve problems of the productive sector , giving such good results that extended use. Operations research can be defined as the application of scientific method to solve problems in business, which is the modeling approach , ie create models to represent problems and uses different techniques such as linear programming and analysis decision to establish the litigation.

It is undeniable that this tool is very important , because you can get a quantitative solution to problems of various types and helps us make decisions based on an analytical process . Making decisions is the essential task of any person or group that has responsibility running a whole organization or parts thereof . The final decision should take the human being , who has knowledge that can not be quantified exactly , and can adjust the results of the analysis to arrive at an appropriate decision .

The quantitative analysis does not replace common sense , is a snap. Auxilian quantitative models to decision makers , but it is going too far to say that it replaces. The role of experience, intuition and judgment of human beings can not be diminished . Although the pace of development of new techniques of operations research has decreased over time , has increased the areas where it is applied and the magnitude of the problems that can be solved with the methodologies of Operations Research .